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2020考研数学:陈纪修《数学分析》(第2版)笔记和课后习题 下载中心

[] [] [] 发布人:考路护航网   发布日期:2019-07-23 11:28   共 277 人浏览过

本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为陈纪修《数学分析》(第2版)(上册)的考生。也可供各大院校学习陈纪修《数学分析》(第2版)(上册)的师生参考。

陈纪修主编的《数学分析》(第2版)是我国高校数学类广泛采用的权威教材之一,也被众多高校(包括科研机构)指定为考研考博专业课参考书目。

本书下载地址:http://klhh.100xuexi.com/Ebook/59550.html

试读(部分内容)

第1章 集合与映射

1.1 复习笔记

一、集合

1.集合的基本概念

(1)定义

集合,又称集,是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体,这些对象称为该集合的元素。通常用大写字母如A,B,S,T,…表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,…表示集合的元素。

若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为

(2)常用集合

全体正整数的集合,全体整数的集合,全体有理数的集合,全体实数的集合是数学分析中常用的集合,习惯上分别用字母N+,Z,Q和R来表示。

(3)集合的表示方式

列举法

将集合的元素逐一列举出来的方式。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

描述法

设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的,则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合:S={x| x具有性质P}。

注:集合中的元素之间并没有次序关系,也就是说,在集合的表示中,同一元素的重复出现或在不同位置上出现不具有任何特殊意义。

(4)特殊集合

空集是不包含任何元素的集合,记为∅。

(5)集合关系

包含关系

设S,T是两个集合,如果S的所有元集都属于T,即则称S是T的子集,记为显然,对任何集合S,都有如果S是T的一个子集,即,但在T中存在一个元素x不属于S,即则称S是T的一个真子集。

不包含关系

如果S中至少存在一个元素x不属于T,即那么S不是T的子集,记为

相等关系

如果两个集合S与T的元素完全相同,则称S与T两集合相等,记为S=T。显然有

(6)基本的区间概念

设a,b(a<b)是两个实数,则满足不等式a<x<b的所有实数x的集合称为以a,b为端点的开区间,记为

(a,b)={x| a<x<b}

满足不等式a≤ x ≤b的所有实数x的集合称为以a,b为端点的闭区间,记为

[a,b]={x| a≤x≤b}

满足不等式a<x≤b或 a≤x<b的所有实数x的集合称为以a,b为端点的半开半闭区间,分别记为

(a,b]={x| a<x≤b}

[a,b)={x| a≤x<b}

注:上述几类区间的长度是有限的,称为有限区间。除此以外,还有下述几类无限区间:

(a,+∞)={x| x>a};[a,+∞)={x| x≥a};(-∞,b)={x| x<b};(-∞,b]={x| x≤b};和(-∞,+∞)={x| x为任意实数}(即实数集R)。

2.集合运算

(1)集合的基本运算

集合的基本运算有并、交、差、补四种(图1-1)。

图1-1

两个集合S和T的并

由S和T的元素汇集成的集合,记为S∪T,即:

S∪T={x| x∈ S或者x ∈T}。

两个集合S和T的交

由S和T的公共元素组成的集合,记为S∩T,即:

S∩T={x| x∈ S并且x ∈T}。

两个集合S和T的差

由属于S但不属于T的元素组成的集合,记为S\T(注意:并不要求),即

集合S关于X的补集

假设S是X的一个子集,则是集合S关于X的补集,通常将简记为

注:关于补集显然成立:

  集合补与差运算满足关系:

(2)集合基本运算的性质

交换律  A∪B=B∪A,A∩B=B∩A

结合律  A∪(B∪D)=(A∪B)∪D,A∩(B∩D)=(A∩B)∩D

分配律  A∩(B∪D)=(A∩B)∪(A∩D),A∪(B∩D)=(A∪B)∩(A∪D)

对偶律(DeMorgan公式)

3.有限集与无限集

(1)相关定义

有限集

若集合S由n个元素组成,这里n是确定的非负整数,则称集合S为有限集。

无限集

不是有限集的集合称为无限集。

可列集

如果一个无限集中的元素可以按某种规律排成一个序列,即这个集合可表示为{a1,a2,…,an,…},则称其为可列集。

注:每个无限集必包含可列子集,但是无限集不一定是可列集。例如,实数集R是无限集,但不是可列集。

(2)重要定理

可列个可列集之并也是可列集。


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